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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 2a

Fazendo o teste:

H 0   :   μ   =   1.150   σ   =   150   c o n t r a     H 1   :   μ   =   1.200   σ   =   200 ,

e n = 100 , estabeleceu-se a seguinte região crítica:

R C   =   [ 1.170 ,   + ∞ [

(a) Qual a probabilidade α de rejeitar H 0 quando verdadeira?

(b) Qual a probabilidade β   de aceitar H 0 quando H 1 é verdadeira?

(c) Qual deve ser a região crítica para que α = β ?

Passo 1

Considerando que a variável seja normalmente distribuída.

  1. α = P E r r o   t i p o   I = P r e j e i t a r   H 0 H 0   é   v e r d a d e i r a =

    2. P X - > 1170 X ~ N 1150 ; 150 2 ) = P X - > 1170 =

    P X - - μ σ 2 n > 1170 - 1150 150 2 100 = P Z > 1,33 = 0,09176

    Passo 2

  2. β = P E r r o   t i p o   I I = P a c e i t a r   H 0 H 0   é   f a l s a = P X - < 1170 X ~ N 1200 ; 200 2

    3. P X - - μ σ 2 n < 1170 - 1200 200 2 100 = P Z < - 1,50 = 0,06681

    Passo 3

  3. α = β → P E r r o   I = P E r r o   I I → P X - > X - c = P ( X - < X - c )

P Z > X - c - 1150 150 2 100 = P Z < X - c - 1 200 200 2 100 →

X - c - 1150 150 2 100 = - X - c - 1200 200 2 100 → X - c = 1171,43

Resposta

  1. α = 9,18 %
  2. β = 6,68 %
  3. R C = [ 1171,43   ;   + ∞ [
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